3. Operasi Himpunan
Contoh :
Diketahui himpunan A = {1, 3, 5, 7) dan B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Selidiki apakah A ⊂ B, bagaimana hubungan A ∩ B dengan himpunan A?
Penyelesaian Alternatif :
Kedua himpunan itu adalah:
A = {1, 3, 5, 7)
B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
Untuk menyelidiki apakah A ⊂ B, kita lakukan langkah berikut.
Memeriksa apakah seluruh anggota himpunan A ada di himpunan B yaitu:
1 ∈ A dan 1 ∈ B; 3 ∈ A dan 3 ∈ B; 5 ∈ A dan 5 ∈ B; 7 ∈ A dan 7 ∈ B.
Karena seluruh anggota himpunan A merupakan anggota himpunan B, maka disimpulkan A ⊂ B.
Hubungan A ∩ B dengan himpunan A:
Karena: 1 ∈ A dan 1 ∈ B; 3 ∈ A dan 3 ∈ B; 5 ∈ A dan 5 ∈ B; 7 ∈ A dan 7 ∈ B
Maka (A ∩ B) = {1, 3, 5, 7}
Ternyata (A ∩ B) = A
Berdasarkan keterangan di atas dapat disimpulkan bahwa
Misalkan A dan B adalah dua himpunan tak kosong. Jika A ⊂ B, maka A ∩ B = A.
Operasi Himpunan
Contoh :
Dalam suatu kelas terdapat 35 siswa. Di kelas tersebut ada 22 siswa suka makan soto, 15 siswa suka makan bakso, dan 3 siswa tidak suka keduanya.
Berapa siswa yang suka makan soto dan bakso?
Alternatif Pemecahan Masalah:
Misalkan S adalah himpunan semua siswa dalam satu kelas n(S) = 35.
Misalkan A adalah himpunan semua siswa yang makan soto, maka n(A) = 22.
Misalkan B adalah himpunan semua siswa yang suka makan bakso, maka n(B) = 15.
Misalkan C adalah himpunan siswa yang suka makan soto dan bakso n(C) = x
A ∩ B adalah himpunan siswa senang pelajaran matematika dan fisika, maka n(A ∩ B) = x.
Misalkan D adalah himpunan siswa yang tidak suka makan soto dan bakso n(D) = 3.
Banyak siswa yang suka makan soto dan bakso adalah
n(S) = n(A) – x + n(A ∩ B) + n(B) – x + n(D)
35 = 22 – x + x + 15 – x + 3
35 = 22 + 15 + x + 3
35 = 40 – x
x = 40 – 35
x = 5
Jadi, banyaknya siswa yang suka soto dan bakso adalah 5 siswa
