BAB 3 HIMPUNAN (PERTEMUAN 3)

 

2. Sifat-sifat Himpunan

a. Kardinalitas Himpunan

1. Himpunan hingga adalah himpunan yang memiliki anggota hingga (finite set) Contoh A ={1, 2, 3, 4}
2. Himpunan tak hingga adalah himpunan yang memiliki anggota tak hingga (infinite set). Contoh B ={1, 2, 3, 4, …}
3. Kardinalitas Himpunan hanya untuk himpunan yang hingga (finite set).

b. Himpunan Bagian

Masalah : 

Seluruh siswa kelas VIIA SMP Taman Siswa berjumlah 32 orang yang terdiri dari 15 siswa laki-laki dan 17 siswa perempuan. 10 siswa laki-laki gemar sepak bola, 5 siswa laki-laki gemar bola voli, 9 siswa perempuan gemar menari, dan 8 siswa perempuan gemar menyanyi.

Tentukan semua himpunan bagian yang mungkin dari masalah tersebut dan gambarlah diagram Venn-nya.

Pemecahan Masalah :

Jika S adalah himpunan semesta, A adalah himpunan siswa laki-laki, B adalah himpunan siswa perempuan, C adalah himpunan siswa laki-laki yang gemar sepak bola, D adalah himpunan siswa laki-laki yang gemar bola voli, E adalah himpunan siswa perempuan yang gemar menari, dan F adalah himpunan siswa perempuan yang gemar menyanyi.

c. Himpunan Kuasa

Contoh : 

Diberikan himpunan A = {1, 3, 5}. Berapa banyak semua himpunan bagian dari himpunan A dan sebutkan?

Penyelesaian Alternatif : 

Himpunan-himpunan yang merupakan himpunan bagian dari A adalah sebagai berikut.

1. Himpunan bagian yang banyak anggotanya 0, yaitu { }

2. Himpunan bagian yang banyak anggotanya 1, yaitu {…}, {…}, {…}.

3. Himpunan bagian yang banyak anggotanya 2, yaitu …

4. Himpunan bagian yang banyak anggotanya 3,yaitu …

Jadi, banyaknya himpunan bagian dari A adalah 6, yaitu { … }